在平面幾何里，已知直角△SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且，則邊上的高； 拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側(cè)棱SB、SB、SC兩兩相互垂直,且,則點(diǎn)到面的距離

 

【答案】

【解析】

試題分析：把結(jié)論類比到空間：三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，SH⊥平面ABC，且SA=a，SB=b，SC=c，則點(diǎn)S到平面ABC的距離h'=。

考點(diǎn)：類比推理。

點(diǎn)評：本題主要考查類比推理，難點(diǎn)在于線面垂直（SC⊥平面SAB）的性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查類比推理的思想及等體積輪換公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•新疆模擬）在平面幾何里，已知Rt△SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且SA=a，SB=b，則AB邊上的高h=
ab
a2+b2
；現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，SH⊥平面ABC，且SA=a，SB=b，SC=c，則點(diǎn)S到平面ABC的距離h'=
abc
a2b2+b2c2+c2a2
abc
a2b2+b2c2+c2a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（十）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為 ，AC=b,BC=a,運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：

有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________

若三角形ABC的外接圓的半徑為，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________
若三角形ABC的外接圓的半徑為數(shù)學(xué)公式，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________．

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