如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點E是AB上一點，當(dāng)二面角P－EC－D的平面角為時，AE＝(　　)

A．1 B． C．2－ D．2－ 

D

解析試題分析：以點D為原點，AD、DC、DP所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
則P（0，0，1），C（0，2，0），設(shè)E（1，y0，0），則，設(shè)平面PEC的法向量，解得，而平面ECD的法向量，因為二面角P－EC－D的平面角為，所以，
考點：線面垂直的性質(zhì)定理；二面角。
點評：此題重點考查了利用空間向量借助平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關(guān)系，同時還考查了利用方程的思想解出未知的變量．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知兩個不同的平面、，能判定//的條件是（    ）

A．、分別平行于直線B．、分別垂直于直線
C．、分別垂直于平面D．內(nèi)有兩條直線分別平行于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（    ）

A．若，∥，則∥
B．若
C．若∥，，則
D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）

A．//
B．//,////
C．//
D．//,////

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（   ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是

A．若，，則 B．若，，則 
C．若，，則 D．若，，則 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（  ）

A．如果，．則．
B．如果，．則、、共面．
C．如果，．則．
D．如果、、共點．則、、共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知二面角是直二面角，P為棱AB上一點，PQ、PR分別在平面、內(nèi)，且，則為（    ）

A．45° B．60° C．120° D．150° 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（     ）

A．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行
B．垂直于同一條直線的兩個平面互相平行
C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D．若平面，且，過內(nèi)任意一點作直線，則

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