(本小題共13分)如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底是半橢圓的短軸,上底的端點(diǎn)在橢圓上,記,梯形面積為

(I)求面積為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(II)求面積的最大值.
(I)
 ,
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150407979673.png" style="vertical-align:middle;" />
(II)梯形面積的最大值為
解:(I)依題意,以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(如圖),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程,
解得

,
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150407979673.png" style="vertical-align:middle;" />.
(II)記

,得
因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以的最大值.
因此,當(dāng)時(shí),也取得最大值,最大值為
即梯形面積的最大值為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)已知橢圓的離心率為,橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為
(I)求橢圓的方程;
(II)已知點(diǎn)線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn),,原點(diǎn)到直線的距離為
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,過原點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,求點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,設(shè)P(x,y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求S=x+y的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知點(diǎn)F橢圓E:的右焦點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓E上,以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F,與y軸交于A、B兩點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為2的正三角形;又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求橢圓E的方程;(2)當(dāng)直線過點(diǎn)()時(shí),求直線PQ的方程;
(3)若點(diǎn)C是直線上一點(diǎn),且=,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知A(-1,0),B(1,0),點(diǎn)C滿足,則(   )
A.6B.4C.2D.不確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知半徑為2的圓柱面,一平面與圓柱面的軸線成45°角,則截線橢圓的焦距為
A.B.2C.4D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線為如果直線與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)
(1)求橢圓方程
(2)求過左焦點(diǎn)F1且與直線平行的弦EF的中點(diǎn)坐標(biāo)

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