【題目】已知Sn＝1＋＋＋…＋．

（1）求S2，S4的值；

（2）若Tn＝，試比較與Tn的大小，并給出證明．

【答案】（1）； （2）當(dāng)n＝1，2時，=Tn；當(dāng)n≥3時，＞Tn．證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意代入公式計算得解；

（2）先觀察規(guī)律，猜測結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

解：（1）S2＝1＋＝，S4＝1＋＋＋＝．

（2）當(dāng)n＝1，2時，T1＝＝，T2＝＝，所以，＝Tn．

當(dāng)n＝3時，T3＝＝，S8＝1＋＋＋＋＋＋＋＝＞＝T3．

于是，猜想，當(dāng)n≥3時，＞Tn．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=3時，結(jié)論成立；

②假設(shè)n＝k(k≥3)時結(jié)論成立，即＞Tk；

當(dāng)n＝k＋1時，＝＋＋＋…＋

＞＋（＋＋…＋）＋（＋＋…＋）

＞＋×2k－1＋×2k－1＝＋＋＝，

當(dāng)n＝k＋1時，＞Tn．

根據(jù)①、②可知，對任意不小于3的正整數(shù)n，都有＞Tn．

綜上，當(dāng)n＝1，2時，=Tn；當(dāng)n≥3時，＞Tn．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】故宮博物院五一期間同時舉辦“戲曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“歷代青綠山水畫展”、 “趙孟頫書畫展”四個展覽．某同學(xué)決定在五一當(dāng)天的上、下午各參觀其中的一個，且至少參觀一個畫展，則不同的參觀方案共有

A. 6種 B. 8種 C. 10種 D. 12種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，CM⊥AB，垂足為M，且AE＝AC＝2，BD＝2BC＝4，

（1）求證：CM⊥ME；

（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．

（3）在線段DC上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN∥平面EMC，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點(diǎn)的多面體中，四邊形是菱形，

（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF

（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長度的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個點(diǎn)的極坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：，.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案