【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形 是等腰梯形， , 平面 , ， ．

（1）求證： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．

【答案】
（1）證明：因?yàn)樗倪呅? 為等腰梯形， ， ，

所以 ．又 ，所以 ，

因此 ， ，又 ，且 ，

平面 ，所以 平面


（2）解：取 的中點(diǎn) ，連接CG,FG，因?yàn)? ，所以 ．

又 平面 ， 平面 ，所以 ．

由于 ， 平面 ，所以 平面 ，

故 ．所以 為二面角 的平面角．

在等腰三角形 中，由于 ，因此 ，又 ，所以 ，故 ,

因此，二面角 的余弦值為


【解析】(1)由題意可得證A D ⊥ B D 、 A E ⊥ B D再由線面垂直的判定定理可得證B D ⊥ 平面 A E D。(2)根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而求出各個(gè)向量的坐標(biāo)，設(shè)出平面BDE和平面DBC的法向量，由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求出法向量，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算公式求出余弦值即可。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面垂直的判定和空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N． （Ⅰ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k使 ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行（2 ﹣2）nmile到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行4nmile到達(dá)海島C．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，求∠CAB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，側(cè)面等腰三角形的底角為γ，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為θ，則α、β、γ、θ的大小關(guān)系是（ ）
A.α＜β＜γ＜θ
B.α＜β＜θ＜γ
C.θ＜α＜γ＜β
D.α＜γ＜β＜θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP= ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn).

（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），觀察下列運(yùn)算：a1a2=log23log34= =2；a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3；…．定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的k（k∈N+）叫做希望數(shù)，則在區(qū)間[1，2016]內(nèi)所有希望數(shù)的和為（ ）
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；
（3）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

x：y

1：1

2：1

3：4

4：5

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