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函數的圖象上有兩點A（0，1）和B（1，0）

   （Ⅰ）在區(qū)間（0，1）內，求實數a使得函數的圖象在x=a處的切線平行于直線AB；

   （Ⅱ）設m>0，記M（m，），求證在區(qū)間（0，m）內至少有一實數b，使得函數圖象在x=b處的切線平行于直線AM.

答案：
解析：

（Ⅰ）解：直線AB斜率kAB=－1 

令

解得   

（Ⅱ）證明：直線AM斜率

考察關于b的方程

即3b2－2b－m2+m=0 

在區(qū)間（0，m）內的根的情況 

令g(b)= 3b2－2b－m2+m，則此二次函數圖象的對稱軸為

而

g(0)=－m2+m=m(1－m)

g(m)=2m2－m－m(2m－1)

∴（1）當內有一實根

（2）當內有一實根

（3）當內有一實根

綜上，方程g(b)=0在區(qū)間（0，m）內至少有一實根，故在區(qū)間（0，m）內至少有一實數b，使得函數圖象在x=b處的切線平行于直線AM


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22、已知函數y=log3x的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且線段AB的中點在x軸上，則x1•x2=
1
．

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精英家教網如圖，函數y=
3
2
|x|在x∈[-1，1]的圖象上有兩點A，B，AB∥Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數，且m＞
3
2
）是△ABC的邊BC的中點．
（1）寫出用B的橫坐標t表示△ABC面積S的函數解析式S=f（t）；
（2）求函數S=f（t）的最大值，并求出相應的C點坐標．

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已知函數f（x）=ax2+bx+C（a＞b＞C）的圖象上有兩點 A（m1，f（m1））、B（m2，f（m2）），且滿足 f（1）=0，a2+（f（m1）+f（m2））?a+f（m1）•f（m2）=0．
（1）求證：b≥0；
（2）求證：f（x）的圖象被x軸所截得的線段長的取值范圍是[2，3）．

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函數的圖象上有兩點A（0，1）和B（1，0）

   （Ⅰ）在區(qū)間（0，1）內，求實數a使得函數的圖象在x=a處的切線平行于直線AB；

   （Ⅱ）設m>0，記M（m，），求證在區(qū)間（0，m）內至少有一實數b，使得函數圖象在x=b處的切線平行于直線AM.

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