Question

正方形的頂點和各邊中點共8個點，以其中3個點為頂點的等腰三角形共有______個（用數(shù)字作答）．

 

Answer 1

【答案】

20

【解析】

試題分析：可用分類計數(shù)原理去做，按照選點的不同，分為三類，第一類：從正方形的四頂點中選三個點為頂點作三角形，第二類：從正方形的四邊中點中選三個點為頂點作三角形，第三類：從正方形的四邊中點中選兩個點，四頂點中選一個點作三角形，再把每類方法數(shù)相加，可得總的方法數(shù)解：按題意可分三類．第一類：從正方形的四頂點中選三個點為頂點作三角形，則全為等腰三角形，共有=4種．共有=4種，第三類：從正方形的四邊中點中選兩個點，四頂點中選一個點作三角形，則每兩個中點只能和她們所在邊交點，或另兩條邊交點構(gòu)成等腰三角形，共有2=12種，最后，三類方法數(shù)相加．得，4+4+12=20種。故答案為20

考點：分類計數(shù)原理

點評：本題考查了分類計數(shù)原理在排列做和問題中的應用，注意分類依據(jù)，要做到不重不漏．