O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，若（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，則△ABC是
 
三角形．
分析：首先把2
OA
拆開(kāi)分別與
OB
、
OC
組合，再由向量加減運(yùn)算即可整理，然后根據(jù)
AB
+
AC
=2
AD
（點(diǎn)D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)），并結(jié)合圖形得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意知(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)=
CB
•(
AB
+
AC
)=0，
如圖所示，其中
AB
+
AC
=2
AD
（點(diǎn)D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)），
所以AD⊥BC，即AD是BC的中垂線(xiàn)，
所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．
故答案為“以BC為底邊的等腰三角形”．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量加、減法的運(yùn)算及幾何意義，同時(shí)考查向量垂直的條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•綿陽(yáng)二模）O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，若(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：綿陽(yáng)二模 題型：單選題

O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，若(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，則△ABC是（　�。�
A．以AB為底邊的等腰三角形
B．以BC為底邊的等腰三角形
C．以AB為斜邊的直角三角形
D．以BC為斜邊的直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，若( -)?(+-2)=0，則DABC是（      ）

    A．以AB為底邊的等腰三角形          B．以BC為底邊的等腰三角形

C．以AB為斜邊的直角三角形          D．以BC為斜邊的直角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年四川省綿陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三點(diǎn)，若，則△ABC是（ ）
A．以AB為底邊的等腰三角形
B．以BC為底邊的等腰三角形
C．以AB為斜邊的直角三角形
D．以BC為斜邊的直角三角形

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