（2013•綿陽二模）O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，則△ABC是（　�。�
分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為 D，由條件可得
CB
•2
AD
=0，故
CB
⊥
AD
，故△ABC的BC邊上的中線也是高線，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形．
解答：解：設(shè)BC的中點(diǎn)為 D，∵(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) =0，∴
CB
•（2
OD
-2
OA
）=0，
∴
CB
•2
AD
=0，∴
CB
⊥
AD
，故△ABC的BC邊上的中線也是高線．
故△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，
故選 B．
點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的條件，三角形形狀的判定，得到△ABC的BC邊上的中線也是高線，是將誒提的關(guān)鍵．
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（2013•綿陽二模）我們把離心率之差的絕對值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”．已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1與雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1是“相近雙曲線”，則
n
m
的取值范圍是
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
[
4
21
，
4
5
]∪[
5
4
，
21
4
]
．

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（2013•綿陽二模）對一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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（2013•綿陽二模）已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數(shù)f（x）=
13
x3-2x2+3x（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍；
（2）若曲線C上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍；
（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）若loga（a2+1）＜loga2a＜0，則a的取值范圍是（　�。�

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