根據(jù)下列條件求圓的方程:
(1)經(jīng)過坐標原點和點P(1,1),并且圓心在直線2x+3y+1=0上;
(2)已知一圓過P(4,-2)、Q(-1,3)兩點,且在y軸上截得的線段長為4,求圓的方程.
(1)(x-4)2+(y+3)2=25.(2)x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.
(1)顯然,所求圓的圓心在OP的垂直平分線上,OP的垂直平分線方程為:
,即x+y-1=0.
解方程組得圓心C的坐標為(4,-3).
又圓的半徑r=|OC|=5,
所以所求圓的方程為(x-4)2+(y+3)2=25.
(2)設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①
將P、Q點的坐標分別代入①得:
令x=0,由①得y2+Ey+F=0 ④
由已知|y1-y2|=4,其中y1、y2是方程④的兩根,
所以(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48 ⑤
解②、③、⑤組成的方程組得
D=-2,E=0,F(xiàn)=-12或D=-10,E=-8,F(xiàn)=4,
故所求圓的方程為
x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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