已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù),若對于
,都有
,且當(dāng)
時,
的值為 ()
分析:由偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的周期性將f(2009)+f(-2010)的值用x∈[0,2)時上的函數(shù)值表示出來,代入解析式求出值
解答:解:∵數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且對于x≥0,都有f(x+2)=f(x),
∴f(2009)+f(-2010)=f(2009)+f(2010)=f(1)+f(0)
又當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)=log2(x+1),
∴f(2009)+f(-2010)=f(1)+f(0)=log2(1)+log2(1+1)=1,
故選C.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的這兩個性質(zhì)靈活轉(zhuǎn)化,將要求函數(shù)值用已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值表示出來,這是函數(shù)周期性運(yùn)用的一種主要類型,題后應(yīng)總結(jié)其規(guī)律,以便于做題時推廣.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù).
(1)求
的值;(2)求函數(shù)
的值域;
(3)當(dāng)
時,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時,
。
(1)求
的解析式;
(2)寫出
的單調(diào)區(qū)間.(不要求證明
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)偶函數(shù)
在
上是遞增函數(shù),則
與
的大小關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知定義在R上的函
數(shù)
是奇函數(shù)
(1)求
的值;
(2)判斷
的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(3)若對任意的
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
(09江西改編)已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù),若對于
,都有
,且當(dāng)
時,
,則
的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)奇函數(shù)
在
上是增函數(shù),且
,則不等式
的解集是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在
上的奇函數(shù)
滿足
,當(dāng)
時,
若
則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
為奇函數(shù),則
增區(qū)間為_______
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