在△ABC中，A=
π
3
，AC=4，BC=2
3
，則ABC的面積等于
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由正弦定理可得可求得sinB=
AC•sinA
BC
=
4×sin
π
3
2
3
=1．由于B的范圍可求B，從而可求C，由三角形面積公式即可得解．
解答： 解：由正弦定理可得：
AC
sinB
=
BC
sinA
，從而有：sinB=
AC•sinA
BC
=
4×sin
π
3
2
3
=1．
由于0＜B＜π，可得B=
π
2
，C=π-
π
3
-
π
2
=
π
6

故有：S△ABC=
1
2
AC•BC•sinC=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是圓O上兩點，且OA⊥OB，OA=1，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點（2，
1
2
），則其反函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=4x
B、y=log4x
C、y=2x
D、y=（
1
2
）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，則f（-8）值為（　�。�
A、3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈（
π
2
，π），sin
θ
2
-cos
θ
2
=
10
5
，則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos(α+
π
4
)=
4
5
，則sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）-2f（
1
x
）=3x-2，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)Z1=1+i，Z2=3-i，則
Z2
Z1
=（　�。�
A、1+iB、1+2i
C、1-2iD、2-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-22-x的零點為x0，則x0所在的大致區(qū)間是（　　）
A、（3，4）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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