已知θ∈（
π
2
，π），sin
θ
2
-cos
θ
2
=
10
5
，則cosθ=
 
．
考點：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由θ∈（
π
2
，π），sin
θ
2
-cos
θ
2
=
10
5
，求出sin2θ，然后求出cos2θ．
解答： 解：∵θ∈（
π
2
，π），sin
θ
2
-cos
θ
2
=
10
5
，∴1-sinθ=
2
5
，
∴sinθ=
3
5
，
∵θ∈（
π
2
，π），∴cosθ=-
1-sin2θ
=-
4
5
．
故答案為：-
4
5
．
點評：本題考查二倍角的余弦，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)的符號的正確選取．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x-1
的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+8x，則在下列區(qū)間中f（x）必有零點的是（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-1，0）
C、（0，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2（lg
2
）2+lg
2
•lg5+
(lg
2
)2-2lg
2
+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B兩地相距150km，某人駕駛汽車以60km/h的速度從A地到達B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地并停在A地，將汽車與A地的距離s（單位：km）表示成時間t（單位：h）的函數(shù)為（　　）
A、s=60t
B、s=
60t(0≤t≤2.5)
150(2.5＜t≤3.5)
150-50(t-3.5)(3.5＜t≤6.5)
0(t＞6.5)
C、s=
150(2.5＜t≤3.5)
150-50(t-3.5)(3.5＜t≤6.5)
D、s=60t+50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，AC=4，BC=2
3
，則ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈[0，
π
4
]，sin2θ=
2
2
3
，則cosθ=（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、
6
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點
（1）求證：直線BD1∥平面PAC
（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x•ekx（k≠0）．
（1）求函數(shù)在（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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