Question

過(guò)點(diǎn)M（1，4）作直線l與拋物線y²=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（　�。�

A．1條

B．2條

C．3條

D．0條

Answer 1

分析：過(guò)M（1，4）作直線l與拋物線y²=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)即直線與拋物線方程只有一個(gè)根，從而分①直線的斜率不存在②直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程y-4=k（x-1），聯(lián)立方程

y-4=k(x-1) y2=8x

整理可得k²x²+（8k-2k²-8）x+（4-k）²=0，只有一個(gè)跟，根據(jù)二次方程及一次方程分別可求

解答：解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=1，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（1，±2

2

）不滿足題意
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程y-4=k（x-1）
聯(lián)立方程

y-4=k(x-1) y2=8x

整理可得k²x²+（8k-2k²-8）x+（4-k）²=0
當(dāng)k=0時(shí)，可得x=

1

2

，y=

9

2

滿足條件
當(dāng)k≠0時(shí)，△=0可得k=2±

3

綜上可得滿足條件的直線有三條
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與拋物線的交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)解，而本題容易漏洞對(duì)斜率不存在及整理以后的方程的二次項(xiàng)系數(shù)為0的討論．