【題目】 (n≥2)個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表中, 表示第i行第j列的數(shù),記 -1,0,1} (),且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn,兩兩不等,則稱此表為“n階H表”,記

H={ r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn}.

(I)請寫出一個“2階H表”;

(II)對任意一個“n階H表”,若整數(shù),且,求證: 為偶數(shù);

(Ⅲ)求證:不存在“5階H表”.

【答案】I見解析;II見解析;III見解析.

【解析】試題分析:I由單一即可寫出;

II)對任意一個“表”, 表示第行所有數(shù)的和, 表示第列所有數(shù)的和

,可知 . 進而得到 .所以 為偶數(shù).

III)假設(shè)存在一個“表”,則由(II)知,且至少有一個成立,不妨設(shè).

設(shè),則,于是,因而可設(shè),

, .

3是某列的和,若3是某行的和,討論均可得出矛盾,綜上,不存在“5表”.

試題解析:

I;

II)對任意一個“表”, 表示第行所有數(shù)的和, 表示第列所有數(shù)的和

. 均表示數(shù)表中所有數(shù)的和,所以 .

因為,所以只能取內(nèi)的整數(shù).

又因為互不相等, ,

所以,

所以 .

所以 為偶數(shù).

III)假設(shè)存在一個“表”,則由(II)知,且至少有一個成立,不妨設(shè).

設(shè),則,于是,因而可設(shè),

.

3是某列的和,由于,故只能是前四列某列的和,不妨設(shè)是第一列,即.現(xiàn)考慮,只能是,不妨設(shè),即,由兩兩不等知兩兩不等,不妨設(shè),若;若;若,均與已知矛盾.

若3是某行的和,不妨設(shè),則第4行至少有3個1,若這3個1是前四個中某三個數(shù),不妨設(shè),則第五行前三個數(shù)只能是3個不同的數(shù),不妨設(shè)

,則矛盾,故第四行只能前四個數(shù)有2個1,第五個數(shù)為1,不妨設(shè),所以,第五行只能是2個0,3個或1個1,4個.則至少有兩個數(shù)相同,不妨設(shè),則與已知矛盾.

綜上,不存在“5表”.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓和橢圓, 是橢圓的左焦點

)求橢圓的離心率和點的坐標(biāo);

在橢圓上,過軸的垂線,交圓于點不重合)是過點的圓的切線.圓的圓心為點,半徑長為試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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A. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

B. 經(jīng)過定點的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

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其中正確的說法是______(寫出全部正確說法的序號).

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1)求△FCG的面積S關(guān)于的關(guān)系式,并寫出定義域;

2)若R=10米,花壇每平方米的造價是300元,試問矩形花壇的最高造價是多少?(取

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46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中,.

根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

已知這種產(chǎn)品的年利潤、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題:

年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

年宣傳費為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

,.

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