已知p:方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1
表示雙曲線,q:不等式kx2-x+
k
16
>0
對一切x∈R恒成立,若p∧q為真命題,求k的取值范圍.
分析:依題意,命題p真有(k-1)(k-3)<0可求得k的范圍;同理可求得命題q真時k的范圍,利用復(fù)合命題p∧q為真命題即可求得答案.
解答:解:∵p:方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示雙曲線,
∴(k-1)(k-3)<0,
∴1<k<3;…5分
∵q:不等式kx2-x+
k
16
>0對一切x∈R恒成立,
k>0
1-4k•
k
16
<0
,解得k>2…10分
又p∧q為真命題,
∴2<k<3…14分
點評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),考查復(fù)合命題的真假,求得命題p真與命題q真時k的范圍是關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示雙曲線,q:過點M(2,1)的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1
恒有公共點,若p∧q為真命題,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:方程
x2
k+1
+
y2
2-2k
=1
表示焦點在y軸上的橢圓; q:直線y-1=k(x+2)與拋物線y2=4x有兩個公共點.若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:0<k<2,q:方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1
表示雙曲線,若p∧q為真命題,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知p:方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1
表示雙曲線,q:不等式kx2-x+
k
16
>0
對一切x∈R恒成立,若p∧q為真命題,求k的取值范圍.

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