已知p:0<k<2,q:方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1
表示雙曲線,若p∧q為真命題,求k的取值范圍.
分析:若命題q為真命題,有(k-1)(k-3)<0,由此能求出k的取值范圍,再根據(jù)p∧q為真命題,得到p和q均為真命題,從而求得k的取值范圍.
解答:解:若命題p為真命題,有0<k<2,
若命題p為真命題,有(k-1)(k-3)<0,即1<k<3,
若p∧q為真命題,則若p和q都為真命題,
0<k<2
1<k<3
,
∴1<k<2.
故所求的k的取值范圍是1<k<2.
點評:本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用,解題時要注意雙曲線的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.
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已知函數(shù)f(x)=3x2-2(k2-k+1)x+5,g(x)=2k2x+k,其中k∈R.
(1)設(shè)函數(shù)p(x)=f(x)+g(x).若p(x)在(0,3)上有零點,求k的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)q(x)=
g(x),x≥0
f(x),x<0
是否存在k,對任意給定的非零實數(shù)x1,存在惟一的非零實數(shù)x2(x2≠x1),使得q(x2)=q(x1)?若存在,求k的值;若不存在,請說明理由.

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