【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，它在點處的切線為直線l.

(1)求直線l的直角坐標方程；

(2)設(shè)直線l與的交點為P1,P2,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切線的斜率，根據(jù)點斜式得到切線方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到兩點坐標，再由中點坐標公式得到中點坐標，直線斜率為k進而得到直線方程.

（1）∵曲線的極坐標方程為，

∴，∴曲線的直角坐標方程為，又的直角坐標為（2,2），

∵，∴.

∴曲線在點（2,2）處的切線方程為，

即直線的直角坐標方程為.

(2)

妨設(shè)P1(1,0),P2(0,-2),則線段P1P2的中點坐標

所求直線斜率為k

于是所求直線方程為y+1

化為極坐標方程,并整理得 2ρcos θ+4ρsin θ=-3, 即ρ

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f（x）同時滿足以下三個性質(zhì)；①f（x）的最小正周期為π；②對任意的x∈R，都有f（x﹣ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ ， ）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（ ）
A.f（x）=cos（x+ ）
B.f（x）=sin2x﹣cos2x
C.f（x）=sinxcosx
D.f（x）=sin2x+cos2x

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（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；

（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；

(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程．

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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為邊長為4的正方形，M是BC的中點，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF= ．
（1）求證：ME⊥平面ADE；
（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

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【題目】隨著南寧三中集團化發(fā)展，南寧三中青三校區(qū)2018年被清華北大錄取23人，廣西領(lǐng)先，一本率連年攀升，南寧三中青山校區(qū)2014年至2018年一本率如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

時間代號

1

2

3

4

5

一本率

0.7152

0.7605

0.7760

0.8517

0.9015

(1)求關(guān)于的回歸方程 (精確到0.0001);

(2)用所求回歸方程預(yù)測南寧三中青山校區(qū)2019年高考一本錄取率.(精確到0.0001).

附：回歸方程中

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為

正方形， E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，

給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC．
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求 的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．

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