【題目】對于空間中的三條直線，有以下四個條件：①三條直線兩兩相交；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點；④兩直線相交，第三條平行于其中一條與另一條相交.其中使這三條直線共面的充分條件有______（填正確結論的序號）.

【答案】④

【解析】

借助正方體模型進行判斷.：①三條直線兩兩相交共點時不一定共面；②三條直線兩兩平行可構成三個平面；③三條直線共點不一定共面；④滿足平面公理的推論

①中三條直線兩兩相交共點時，三直線不一定共面，如圖中相交共點時，三直線不共面，排除；

②中三條直線兩兩平行，可能構成三個平面，如圖中兩兩平行時，構成三個平面 平面 ,平面,排除；

③中三條直線共點，三直線不一定共面，如圖中相交共點時，三直線不共面，排除；

④中已知直線，且 ,求證：直線 共面

證明如下：

由平面公理推論知確定平面，

所以確定平面，

又 ，， 所以與 相交

又 故正確

故答案為：④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過定點，且在軸上截得的弦長，設動圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線交曲線于兩點，問在曲線上是否存在一點，使得點在以為直徑的圓上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）若不等式對任意恒成立，求正整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

A地：中位數(shù)為2，極差為5； B地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

C地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； D地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3.

則以上四地中，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標志的是_______(填A、B、C、D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，且，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若方程沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了調查小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度（滿分按100計），隨機對20名六十歲以上的老人和20名十八歲以上六十歲以下的中青年進行了不記名的問卷調查，得到了如下統(tǒng)計結果：

表1：六十歲以上的老人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

1

5

6

5

3

表2：十八歲以上六十歲以下的中青年人對環(huán)境治理情況的滿意度與頻數(shù)分布表

滿意度

人數(shù)

2

4

8

4

2

表3：

滿意度小于80

滿意度不小于80

合計

六十歲以上老人人數(shù)

十八歲以上六十歲以下的中青年人人數(shù)

合計

（1）若該小區(qū)共有中青年人500人，試估計其中滿意度不少于80的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“小區(qū)成年居民對環(huán)境治理情況的滿意度與年齡有關”？

（3）從表3的六十歲以上的老人“滿意度小于80”和“滿意度不小于80”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取3人，求至少有兩人滿意小于80的概率.

附：，其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（其中，m，n為常數(shù)）

（1）當時，對有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數(shù)的零點為，求所有滿足的整數(shù)k的和．

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