Question

已知直線l⊥平面α，直線m⊆平面β，給出下列命題，其中正確的是（　�。�
①α∥β⇒l⊥m   
②α⊥β⇒l∥m   
③l∥m⇒α⊥β   
④l⊥m⇒α∥β

• A、②④
• B、②③④
• C、①③
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線面垂直和面面垂直的幾何特征，可判斷②④；根據(jù)線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可判斷③；

解答： 解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m⊆平面β，故l⊥m，故①正確；
若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l?β，又由m⊆平面β，此時(shí)l與m的關(guān)系不確定，故②錯(cuò)誤；
若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m⊆平面β，可得α⊥β，故③正確；
若l⊥m，l⊥平面α，則m∥平面α，或m?平面α，又由m⊆平面β，此時(shí)α與β的關(guān)系不確定，故④錯(cuò)誤；
故四個(gè)命題中，①③正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．