（08年調(diào)研一理） （12分）已知雙曲線將雙曲線C按向量）平移，平移后的雙曲線的左焦點(diǎn)為點(diǎn)P.

       （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（Ⅱ）若曲線E的圖象上存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，求斜率k的取值范圍.

解析：（I）由已知可求得雙曲線C的左焦點(diǎn)為F（－5，0），雙曲線C按向量平移后的左

焦點(diǎn)為                         ………………（2分）

∴點(diǎn)P的軌跡E的方程為                        ………………（4分）

（II）設(shè)與已知直線（顯然）垂直的直線為

為截距），與拋物線聯(lián)立消去y得

∵直線相交于A、B兩點(diǎn)，

……①            …………………（6分）

設(shè)

從而

 

線段AＢ的中點(diǎn)為，將AB的中點(diǎn)代入直線得

.             ………………（9分）

將此式代入①整理后得，

而恒有

故所求斜率k的取值范圍是.                    ………………（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年調(diào)研一理） （13分）已知函數(shù).

   （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

   （Ⅱ）求使成立的x的取值范圍.

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   （Ⅱ）若將函數(shù)按向量平移后得到函數(shù)，而且當(dāng)取得最大值3，求.

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（08年調(diào)研一理） （13分）已知函數(shù)的反函數(shù)為N*）在曲線

   （Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)的值.

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（08年調(diào)研一理）（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件：

①對(duì)任意x，y都有

②對(duì)所有非零實(shí)數(shù)x，都有.

（Ⅰ）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）+f（－x）=2；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；

    （Ⅲ）設(shè)N*）分別與函數(shù)相交于An，Bn兩點(diǎn). 設(shè)表示兩點(diǎn)間的距離），Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：

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