【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線AC1上任取一點(diǎn)P,以A為球心,AP為半徑作一個(gè)球.設(shè)AP=x,記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為f(x),則函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:如圖,球面與正方體的表面都相交,
根據(jù)選項(xiàng)的特點(diǎn),我們考慮三個(gè)特殊情形:①當(dāng)x=1;②當(dāng)x= ;③當(dāng)x= .
①當(dāng)x=1時(shí),以A為球心,1為半徑作一個(gè)球,該球面與正方體表面的交線分別是圖中的紅色的弧線,其弧長(zhǎng)為:3× ×2π×1= ,且為函數(shù)f(x)的最大值;
②當(dāng)x= 時(shí),以A為球心, 為半徑作一個(gè)球,該球面與正方體表面的交線分別是圖中的蘭色的弧線,根據(jù)圖形的相似,其弧長(zhǎng)為①中弧長(zhǎng)的一半;
③當(dāng)x= .以A為球心, 為半徑作一個(gè)球,該球面與正方體表面的交線分別是圖中的粉紅色的弧線,其弧長(zhǎng)為:3× ×2π×1= ,且為函數(shù)f(x)的最大值;
對(duì)照選項(xiàng),B正確.
故選B.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解棱柱的結(jié)構(gòu)特征(兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(Ⅰ)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大小(不計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(Ⅱ)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex﹣ (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.(﹣ )
B.( )
C.( )
D.( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī),采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)求的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再?gòu)倪@名學(xué)生中選人,求至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求f(2),f(x);
(2)證明:函數(shù)f(x)在[1,17]上為增函數(shù);
(3)試求函數(shù)f(x)在[1,17]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(xR),g(x)=2a-1
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)若f(x)≥g(x)對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用空間向量解決下列問題:如圖,在斜三棱柱中, 是的中點(diǎn), ⊥平面, , .
(1)求證: ;
(2)求二面角的余弦值.
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