設(shè)正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，，記.
（1）求和；
（2）證明: 對任意的，有成立.
（1），；（2）詳見解析.

試題分析：（1）對照條件易得等比數(shù)列的通項公式，進而得；（2）對于與自然數(shù)有關(guān)的命題的證明可優(yōu)先考慮用數(shù)學(xué)歸納法，用數(shù)學(xué)歸納法證題時，首先要掌握好數(shù)學(xué)歸納法證題的規(guī)范、完整的證題步驟，而真正的難點和重點是由假設(shè)來推導(dǎo)第步，這里要充分地利用假設(shè)，若是對于恒等式的證明在利用了假設(shè)以后就很容易推導(dǎo)出第步，但是對于不等式的證明在利用了假設(shè)以后還不能一下子就推導(dǎo)出第步，還需要對照目標進行適當?shù)姆趴s處理才能推導(dǎo)出第步，放縮處理是有難度，且需要技巧的，這需要在學(xué)習(xí)中去積累.
試題解析： （1）依題意可知，又，所以，從而，進而有 ．                                                        4分
（2）證明：①當時，左邊，右邊，因為，所以不等式成立．      5分
②假設(shè)當時，不等式成立，即成立．           7分
那么當時，則左邊右邊             12分
所以當時，不等式也成立.
由①、②可得對任意的，都有恒成立．          14分
（另解：此題也可直接用放縮法證明.即用）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，n∈N*，向量與垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項，，，
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，求最大的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列等式：①an+1-an=p（p為常數(shù)，n∈N*）；②2an+1=an+an+2（n∈N*）；③an=kn+b（k，b為常數(shù)，n∈N*），則以上可以判斷無窮數(shù)列{an}為等差數(shù)列的是______（寫序號即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=21，記數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Sn，若S2n+1-Sn≤
m
15
對n∈N+恒成立，則正整數(shù)m的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，已知前n項和=，則的值為（     ）
A．－1B．1C．5D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，那么＝（  ）.
A．5B．10C．15D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=      .

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