Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．

（1）從該校高三模擬考試的成績中隨機抽取一份，利用隨機事件頻率估計概率，求數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）估計本次考試的中位數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為：

1﹣（0.01+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，

∴數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)恰在[120，130）內(nèi)的頻率為0.3．

（2）解：由頻率分布直方圖估計本次考試的中位數(shù)為：

= ．

（3）解：由題意[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9人，

在[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18人，

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，

∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取兩人，并分別記為m，n，

在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4 人，并分別記為a，b，c，d，

設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)”為事件A，

則基本事件共有：n= 個，

則事件A包含的基本事件個數(shù)m=15﹣ =9個，

∴至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率P（A）= = ．

【解析】（1）利用頻率分布直方圖能求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率．（2）由頻率分布直方圖能估計本次考試的中位數(shù)．（3）[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，在[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人，用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取兩人，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4 人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．