已知直線的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在曲線上求一點,使它到直線的距離最小,并求出該點坐標(biāo)和最小距離
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)為曲線上任一點,求的最小值,并求相應(yīng)點的坐標(biāo).
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在極坐標(biāo)系內(nèi),已知曲線的方程為,以極點為原點,極軸方向為正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;
(2) 設(shè)點為曲線上的動點,過點作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.
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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤<).
(Ⅰ)把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線C的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(1,0),求直線被曲線C截得的線段AB的長.
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已知某圓的極坐標(biāo)方程為(I)將極坐標(biāo)方程化為普通方程,并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;(II)若點在該圓上,求的最大值和最小值.
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在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),)。
(Ⅰ)求C1的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)當(dāng)C1與C2有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍。
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(1) 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),M為上的動點,P點滿足,點P的軌跡為曲線.已知在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點的交點為A,與的異于極點的交點為B,求|AB|.
(2) 某旅游景點給游人準(zhǔn)備了這樣一個游戲,他制作了“迷尼游戲板”:在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘,釘子之間留有空隙作為通道,自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙,第2行3個鐵釘之間有2個空隙,…,第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示).東方莊家的游戲規(guī)則是:游人在迷尼板上方口放人一球,每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元.若小球到達①②③④號球槽,分別獎4元、2元、0元、-2元.(一個玻璃球的滾動方式:通過第1行的空隙向下滾動,小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙.以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動,落入第8行的某一個空隙后,最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi)).恰逢周末,某同學(xué)看了一個小時,留心數(shù)了數(shù),有80人次玩.試用你學(xué)過的知識分析,這一小時內(nèi)游戲莊家是贏是賠? 通過計算,你得到什么啟示?
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在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點.
(I)求曲線,的方程;
(II)若點,在曲線上,求的值.
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(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))。
(1) 求極點在直線上的射影點的極坐標(biāo);
(2) 若、分別為曲線、直線上的動點,求的最小值。
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