已知函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1，有三個相異的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
(-
25
9
，
7
9
)
(-
25
9
，
7
9
)
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1，有三個相異的零點，可得函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1的極大值與極小值異號，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的極大值與極小值，從而可得不等式，故可求實數(shù)a的取值范圍
解答：解：∵函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1，有三個相異的零點
∴函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1的極大值與極小值異號．
∵f′（x）=9x2-4
∴f′（x）=0時，x=±
2
3

當(dāng)函數(shù)在(-∞，-
2
3
)，(
2
3
，+∞)時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在(-
2
3
，
2
3
)時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，
∴x=-
2
3
時，函數(shù)取得極大值，x=
2
3
時，函數(shù)取得極小值
∴f(-
2
3
)f(
2
3
)＜0
∴(a+
25
9
)(a-
7
9
)＜0
∴-
25
9
＜a＜
7
9

∴實數(shù)a的取值范圍是 (-
25
9
，
7
9
)
故答案為：(-
25
9
，
7
9
)
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的零點，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，將函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1，有三個相異的零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=3x3-4x+a+1的極大值與極小值異號是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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