Question

過橢圓

x2

4

+y2=1的右焦點，且斜率為1的直線l與橢圓

x2

4

+y2=1相交于A，B兩點，則弦長|AB|=

8

5

．

Answer 1

分析：求出橢圓的右焦點坐標，可得直線方程，代入橢圓方程，求出A，B的坐標，利用兩點間的距離公式，即可得到結論．

解答：解∵橢圓

x2

4

+y2=1的右焦點坐標為（

3

，0），
∴直線l的方程為y=x-

3

代入橢圓方程，整理可得5x2-8

3

x+8=0
∴x1=

4 3 +2 2

5

，x2=

4 3 -2 2

5

∴y1=

- 3 +2 2

5

，y2=

- 3 -2 2

5

∴|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

8

5

故答案為：

8

5

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查兩點間的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．