已知數(shù)列{}滿足,且
(1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)之和,求證:

(1)利用等差數(shù)列的定義證明;(2);(3)先求和然后再利用放縮法證明

解析試題分析:(1)
,即
數(shù)列是等差數(shù)列,公差為,首項(xiàng)
(2)由(1)得,
(3)     (1)
       (2)



考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及前N項(xiàng)和
點(diǎn)評(píng):數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容,數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求,在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維,這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn),也是一種趨勢(shì).隨著新課標(biāo)實(shí)施的深入,高考關(guān)注的重點(diǎn)為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為正整數(shù))。
(1) 令,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 令,,求使得成立的最小正整數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn),、、是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn),且、、成等差數(shù)列,公差為,
(1)若坐標(biāo)為,,點(diǎn)在直線上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知圓的方程是,過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn),
是圓上另外一點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若、都在拋物線上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求證:線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為18,是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù),若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng),(1)求的通項(xiàng)公式.(2)記數(shù)列,的前三項(xiàng)和為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,;數(shù)列滿足,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列、的前項(xiàng)和

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數(shù)列滿足。
(Ⅰ)若是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若滿足, 的前項(xiàng)和,求。

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(本小題共14分)
在單調(diào)遞增數(shù)列中,,不等式對(duì)任意都成立.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列?說明理由;
(Ⅲ)設(shè),,求證:對(duì)任意的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是一個(gè)等差數(shù)列,且,
(Ⅰ)求的通項(xiàng);  (Ⅱ)求前n項(xiàng)和Sn的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知, (為常數(shù),),且成等差數(shù)列.
(1) 求的值;  
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 若數(shù)列 是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,記

.求證: ,().

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