設(shè)數(shù)列{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，已知它的前10項和為110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若bn=（n+1）an求數(shù)列的前n項和Tn．
【答案】分析：（1）利用等差數(shù)列的前10項和為110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，建立方程，求出首項與公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）利用裂項法，可求數(shù)列的前n項和Tn．
解答：解：（1）∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴a22=a1a4
∵{an}是等差數(shù)列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d），化簡得a1=d
∵S10=110，∴10a1+45d=110
a1=d，代入上式得55d=110，∴d=2，an=a1+（n-1）d=2n
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n；
（2）=（）
∴Tn=（++…+）==．
點評：本題主要考查等差數(shù)列及其通項公式，等差數(shù)列前n項和公式以及等比中項等基礎(chǔ)知識，考查裂項法的運用，考查運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．
（2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．
（3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項、第m（m≥2）項（設(shè)am=t）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，已知它的前10項和為110，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若bn=（n+1）an求數(shù)列{
1bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}是一個首項為a1，公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5為公比為q的等比數(shù)列，求公比q的值；
（2）若a1=1，d=2，請寫出一個數(shù)列{an}的無窮等比子數(shù)列{bn}；
（3）若a1=7d，{cn}是數(shù)列{an}的一個無窮子數(shù)列，當(dāng)c1=a2，c2=a6時，試判斷{cn}能否是{an}的無窮等比子數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{an} 的各項均為正數(shù)，a1=t，k∈N*，k≥1，p＞0，an+an+1+an+2+…+an+k=6pn
（1）當(dāng)k=1，p=5時，若數(shù)列{an}是成等比數(shù)列，求t的值；
（2）當(dāng)t=1，k=1時，設(shè)Tn=a1+
a2
p
+
a3
p2
+…+
an-1
pn-1
+
an
pn-1
，參照高二教材書上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項求和公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列
1+p
p
Tn-
an
pn
-6n是一個常數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，求t（用p，k的代數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是一個無窮數(shù)列，記Tn=
n+2i=1
2i-1ai+2a1-a3-2n+2an+1，n∈N*．
（1）若{an}是等差數(shù)列，證明：對于任意的n∈N*，Tn=0；
（2）對任意的n∈N*，若Tn=0，證明：{an}是等差數(shù)列．

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