某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1);(2)隨機(jī)變量的分布列為:   


0
30
60
90
120






 
其數(shù)學(xué)期望

解析試題分析:(1)首先由幾何率型求得指針落在A,B,C區(qū)域所對應(yīng)事件A,B,C的概率,而且事件A,B,C彼此互斥,再注意到某位顧客消費(fèi)128元,只能轉(zhuǎn)盤一次,返券金額不低于30元等價于指針落在A或B區(qū)域,即事件A或B發(fā)生,由互斥事件的概率和公式知,所求概率為事件A與事件B的概率之和;(2)先由題意得知該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所以他獲得返券的金額記為(元)的所有可能值為0,30,60,90,120;當(dāng)X=0時,相當(dāng)于兩次試驗(yàn)都是事件C發(fā)生,且第一次C發(fā)生與否,與第二次事件C發(fā)生否相互獨(dú)立,所以P(X=0)=P(C)P(C),同理可求其他概率,從而求得其分布列,最后再利用數(shù)學(xué)期望公式:求出其數(shù)學(xué)期望.
試題解析:設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則
(1)若返券金額不低于30元,則指針落在A或B區(qū)域.即消費(fèi)128元的顧客,返券金額不低于30元的概率是
(2)由題意得該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0,30,60,90,120.
  
所以,隨機(jī)變量的分布列為:   


0
30
60
90
120






 
其數(shù)學(xué)期望
考點(diǎn):1.幾何概率;2.互斥事件的概率和公式;3.相互獨(dú)立事件的概率積公式.

練習(xí)冊系列答案
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已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則          .

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某停車場臨時停車按時段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每輛汽車一次停車不超過1小時收費(fèi)6元,超過1小時的部分每小時收費(fèi)8元(不足1小時按1小時計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車,兩人停車都不超過4小時.
(Ⅰ)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為,停車付費(fèi)多于14元的概率為,求甲停車付費(fèi)6元的概率;
(Ⅱ)若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同,求甲乙二人停車付費(fèi)之和為28元的概率.

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某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.

(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差,
并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
(注:方差,為數(shù)據(jù)的平均數(shù))

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兩人約定在20:00到21:00之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,在20:00到21:00各時刻相見的可能性是相等的,求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率.

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中國2010年上海世博會已于2010年5月1日在上海隆重開館.小王某天乘火車從重慶到上海去參觀世博會,若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8、0.7、0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求:
(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率;
(2)這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率

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為了了解青少年視力情況,某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下:

(1)若視力測試結(jié)果不低丁5.0,則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù),若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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有四條線段,其長度分別為2,3,4,5,現(xiàn)從中任取三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是    

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某停車場臨時停車按時段收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每輛汽車一次停車不超過1小時收費(fèi)6元,超過1小時的部分每小時收費(fèi)8元(不足1小時的部分按1小時計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙二人在該停車場臨時停車,兩人停車都不超過4小時.
(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為,停車付費(fèi)多于14元的概率為,求甲臨時停車付費(fèi)恰為6元的概率;
(2)若每人停車的時間在每個時段的可能性相同,求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率.

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