【題目】某中學(xué)高二年級(jí)開設(shè)五門大學(xué)先修課程，其中屬于數(shù)學(xué)學(xué)科的有兩門，分別是線性代數(shù)和微積分，其余三門分別為大學(xué)物理，商務(wù)英語(yǔ)以及文學(xué)寫作，年級(jí)要求每名學(xué)生只能選修其中一科，該校高二年級(jí)600名學(xué)生各科選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

其中選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)所占頻率為0.6，為了了解學(xué)生成績(jī)與選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行分析.

（1）求和的取值以及抽取的10人中選修商務(wù)英語(yǔ)的學(xué)生人數(shù)；

（2）選出的10名學(xué)生中恰好包含甲乙兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)選修的是線性代數(shù)，乙同學(xué)選修的是大學(xué)物理，現(xiàn)從線性代數(shù)和大學(xué)物理兩個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取3人，求這3人中正好有甲乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）1人；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)選修數(shù)學(xué)學(xué)科的人數(shù)在總?cè)藬?shù)中所占的頻數(shù)，求得的值，進(jìn)而求的 的值，再根據(jù)分層抽樣的方法，得到即可求得選修商務(wù)英語(yǔ)的人數(shù)；

（2）把抽取的3人，分別記為，列出所有基本事件，共有10種，再得出滿足套件的基本事件的個(gè)數(shù)為3種，即可求解概率.

試題解析（1）因?yàn)檫x修數(shù)學(xué)學(xué)科人數(shù)占總?cè)藬?shù)頻率為，即，可得：，

又，所以，則根據(jù)分層抽樣法：

抽取10人中選修線性代數(shù)的人數(shù)為：人；選修微積分的人數(shù)為：人；選修大學(xué)物理的人數(shù)為：人；選修商務(wù)英語(yǔ)的人數(shù)為：人；選修文學(xué)寫作的人數(shù)為：人；

即抽到選修商務(wù)英語(yǔ)的人數(shù)為1人.

（2）抽取的10人中選修線性代數(shù)的有3人（含甲同學(xué)），分別記為，，甲；選修大學(xué)物理的有兩人（含乙同學(xué)），分別記為，乙；從這5人中任選3人，有：

，，，，，，，，，共10種結(jié)果.

滿足條件的有：，，共計(jì)3種結(jié)果.用古典概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上,求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1中BC1上的動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法：

①AP⊥B1C；②BP與CD1所成的角是60°；③三棱錐的體積為定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角為45°.

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有 ( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校3000名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.

等級(jí)

不及格

及格

良好

優(yōu)秀

得分

頻數(shù)

6

24

（1）求的值；

（2）試估計(jì)該校安全意識(shí)測(cè)試評(píng)定為“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；

（3）已知已采用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中任選6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)；現(xiàn)再?gòu)倪@6人中任選2人參加市級(jí)校園安全知識(shí)競(jìng)賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ．

（1）在上求作點(diǎn)，使平面，請(qǐng)寫出作法并說(shuō)明理由；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）函數(shù)，若是的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，其極小值為為，試比較與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對(duì)學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

善于使用學(xué)案

不善于使用學(xué)案

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

40

學(xué)習(xí)成績(jī)一般

30

總計(jì)

100

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．

（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與對(duì)待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？

（3）若從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取10人繼續(xù)調(diào)查，采用何種方法較為合理，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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