設，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項和為.
（Ⅰ）求的通項公式和；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

（Ⅰ）  Sn==
（Ⅱ）見解析
（Ⅲ）成等比數(shù)列，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列
（Ⅰ）設數(shù)列的公差為，由,.
解得，="3 "     ∴
∵      ∴Sn==.
(Ⅱ)  
∴  ∴
(Ⅲ)由(2)知，   ∴，
∵成等比數(shù)列.
∴      即
當時，7，=1，不合題意；
當時，，=16，符合題意；
當時，，無正整數(shù)解；
當時，，無正整數(shù)解；
當時，，無正整數(shù)解；
當時，，無正整數(shù)解；
當時， ，則，而，
所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.
綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（河南省許昌平頂山·2010屆高三調研）{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知5個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為5,平方和為,求這5個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的各項的倒數(shù)組成一個等差數(shù)列,若a3=-1,a5=+1,求a11.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為正整數(shù)．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）若數(shù)列的通項公式為（），求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）設數(shù)列滿足：，，設，若（Ⅱ）中的滿足對任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，設．
（１）  如果是以為公差的等差數(shù)列，求證也是等差數(shù)列，并求其公差；
（２）  如果是以為公比的等比數(shù)列，求證也是等比數(shù)列，并求其公比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場今年銷售計算機5000臺．如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加，那么從今年起大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結果保留到個位）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，前項和為，且．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令，求函數(shù)在點處的導數(shù)，并比較與的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的通項公式an=3-2n，則它的公差為 （　�。�
A．2B．3
C．-2D．-3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案