(2013•寶山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=log2(4x+b•2x+4),g(x)=x.
(1)當b=-5時,求f(x)的定義域;
(2)若f(x)>g(x)恒成立,求b的取值范圍.
分析:(1)由函數(shù)f(x)=log2(4x+b•2x+4),b=-5,知4x-5•2x+4>0,由此能求出f(x)的定義域.
(2)f(x)=log2(4x+b•2x+4),g(x)=x,由f(x)>g(x),得4x+b•2x+4>2x,由此能求出結果.
解答:解:(1)∵函數(shù)f(x)=log2(4x+b•2x+4),b=-5,
∴4x-5•2x+4>0,…3分
解得x<0,或x>2.
∴f(x)的定義域為(-∞,0)∪(2,+∞).…6分
(2)∵f(x)=log2(4x+b•2x+4),g(x)=x,
∴由f(x)>g(x),得4x+b•2x+4>2x,
b>1-(2x+
4
2x
)
…9分
h(x)=1-(2x+
4
2x
)
,
則h(x)≤-3,…12分
∴當b>-3時,f(x)>g(x)恒成立.
故b的取值范圍是(-3,+∞).…14分.
點評:本題考查函數(shù)的定義域的求法,解題時要認真審題,注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和等價轉化思想的合理運用.
練習冊系列答案
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(1)函數(shù)f(x);
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n
=(1,2)
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1
2
,0)
時,求△OAB的面積;
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