【題目】如圖所示的多面體中, AC⊥BC,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥平面ABC,點(diǎn)F,G,H分別為BD,EC,BE的中點(diǎn),求證:

(1) BC⊥平面ACD

(2)平面HGF∥平面ABC.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)證得平面，得出即可；

（2）利用中位線關(guān)系證明平行于平面即可.

（1）由題：平面ABED⊥平面ABC,交線為，

四邊形ABED是正方形,所以，平面ABED，

所以平面，平面，，

由題AC⊥BC, 是平面ACD內(nèi)的兩條相交直線，

所以BC⊥平面ACD

（2）在中分別是的中點(diǎn)，所以，平面，

平面，所以平面，

在中分別是的中點(diǎn)，所以， 所以，

平面，

平面，所以平面，是平面內(nèi)兩條相交直線，

所以平面HGF∥平面ABC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線 的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為 ，點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，若 的面積為 .

（ 1 ） 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ 2 ） 過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．

（1）求比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為的概率；

（2）表示3個(gè)回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）若，求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寒假即將到來,某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對游客居住的每個(gè)房間每在支出20元的各種費(fèi)用(人工費(fèi),消耗費(fèi)用等等).受市場調(diào)控,每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)

(1)設(shè)賓館一天的利潤為W元, 求W與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意都有.

（1）求證：函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）如果當(dāng)時(shí)，有，試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；

（3）在（2）的條件下，若對滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，，對于任意，都有，，設(shè)，記使得成立的的最大值為．

（）設(shè)數(shù)列為，，，，，寫出，，的值．

（）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列．

（）設(shè)，，求的值．（用，，表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餐廳經(jīng)營盒飯生意，每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每盒盒飯的成本為15元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，當(dāng)這個(gè)餐廳每盒盒飯定價(jià)______元時(shí)，利潤最大

A.16.5B.19.5C.21.5D.22

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同步練習(xí)冊答案