Question

【題目】羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球．設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．若在一局比賽中，甲先發(fā)球．

（1）求比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為的概率；

（2）表示3個(gè)回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）0.336（2）見解析

【解析】

（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，3，且事件相互獨(dú)立，設(shè)“3個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件乘法公式求出比賽進(jìn)行3個(gè)回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；

（2）的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，3，且事件相互獨(dú)立．

（1）記“3個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，

則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，

且，，互斥．

又，

，

．

由互斥事件概率加法公式可得

．

答：3個(gè)回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.336．

（2）因表示3個(gè)回合后乙的得分，則0，1，2，3．

，，

．

．

所以，隨機(jī)變量的概率分布列為

	0	1	2	3
	0.216	0.336	0.304	0.144

故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為

=．

答：的數(shù)學(xué)期望為1.376．