求矩陣的特征值和特征向量，并計算的值．
【答案】分析：本題考查矩陣的特征值及特征向量，并對某個向量連續(xù)施行多次變化的計算
解答：解：矩陣M的特征多項式f（λ）=（λ-1）（λ+1）
令f（λ）=0，得到矩陣M的特征值為1或-1．（2分）
矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為
矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為
又（6分）
所以
（10分）
點評：矩陣連續(xù)作用下，向量的變換公式
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已知矩陣M=
-12
5
2
3
．
（1）求M的特征值和特征向量；
（2）若向量α=
1
16
，求M3α．

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