【題目】函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期為m,函數(shù)g(x)=sin3x﹣sinx的最大值為n,則mn= .
【答案】
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|= ,∴它的最小正周期為m= ,
∵令t=sinx∈[﹣1,1],函數(shù)g(x)=h(t)=t3﹣t,
求得 h′(t)=3t2﹣1=0,∴t=± ,
在區(qū)間(﹣ , )上,h′(t)<0,故h(t)的減區(qū)間為(﹣ , );
在區(qū)間(﹣1,﹣ )、( ,1)上,h′(t)>0,故h(t)的增區(qū)間為[﹣1,﹣ )、( ,1];
故當t=﹣ 時,函數(shù)h(t)取得極大值為 π,又h(1)=0,故h(t)的最大值為n= ﹣(﹣ )= ,
則mn= = .
【考點精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值,需要了解函數(shù),當時,取得最小值為;當時,取得最大值為,則,,才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年年底,某城市地鐵交通建設(shè)項目已經(jīng)基本完成,為了解市民對該項目的滿意度,分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分分),繪制如下頻率分布直方圖,并將分數(shù)從低到高分為四個等級:
滿意度評分 | 低于 60分 | 60分 到79分 | 80分 到89分 | 不低 于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有人.
(1)求頻率分布于直方圖中的值,及評分等級不滿意的人數(shù);
(2)在等級為不滿意市民中,老年人占,中青年占,現(xiàn)從該等級市民中按年齡分層抽取人了解不滿意的原因,并從中選取人擔任整改督導(dǎo)員,求至少有一位老年督導(dǎo)員的概率;
(3)相關(guān)部門對項目進行驗收,驗收的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于,否則該項目需進行整改,根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過驗收,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人在連續(xù)7天的定點投籃的分數(shù)統(tǒng)計如下:在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算如右圖所示的算法流程圖(其中 是這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是( )
觀測次數(shù)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
觀測數(shù)據(jù)ai | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 |
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于數(shù)列A:a1,a2,a3,…,定義A的“差數(shù)列” A:,…
(I)若數(shù)列A:a1,a2,a3,…的通項公式,寫出A的前3項;
(II)試給出一個數(shù)列A:a1,a2,a3,…,使得A是等差數(shù)列;
(III)若數(shù)列A:a1,a2,a3,…的差數(shù)列的差數(shù)列 (A)的所有項都等于1,且==0,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1 .
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)令cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生,將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示).則分數(shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2.5cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,M、N兩點之間的距離為13,且f(3)=0,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t>0)個單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱,則t的最小值為( )
A.7
B.8
C.9
D.10
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