設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥α，PB⊥β，A、B分別為垂足，PA=2，PB=4，則AB的長是
 
．
分析：先根據(jù)PA⊥α，PB⊥β確定∠BEA即為二面角的平面角，進(jìn)而得到∠BEA=60°、∠BPA=120°，在三角形PBA中由余弦定理可求得AB的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖所示，PA與PB確定平面γ，與l交于點(diǎn)E，則BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即為二面角的平面角，∴∠BEA=60°，從而∠BPA=120°，
∴AB=
PA2+PB2-2PA•PBcos∠BPA

=
4+16+8
=2
7
．
故答案為：2
7
點(diǎn)評：本題主要考查二面角的確定和余弦定理的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識(shí) 的綜合應(yīng)用和靈活能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長為：（　　）
A、2
3
B、2
5
C、2
7
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省天水一中2011－2012學(xué)年高二第二次學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試題 題型：013

設(shè)P是60°的二面角α－l－β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，PA＝4，PB＝2則AB的長為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B為垂足，PA=4，PB=2，則AB的長為：


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是60°的二面角α—l—β內(nèi)一點(diǎn),PA⊥平面α,PB⊥平面β, A、B分別為垂足PA=4,PB=2,則AB的長是………………………(　　)

(A)2           

(B)2                   

(C)2                  

(D)4

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