過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 (      )

A.           B.           C.            D.

A


解析:

過雙曲線的左頂點(diǎn)(1,0)作斜率為1的直線:y=x-1, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn),  聯(lián)立方程組代入消元得,∴ ,x1+x2=2x1x2,又,則B為AC中點(diǎn),2x1=1+x2,代入解得,∴ b2=9,雙曲線的離心率e=,選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知離心率為
5
2
的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使
AF1
AF2
=0
且△F1AF2的面積為1.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)(E、F不是左右頂點(diǎn)),且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D.求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市高三高考領(lǐng)航考試(二)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 (     )

A.           B.           C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆吉林省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

過雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 (     )

A.        B.         C.       D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西桂林等四市高三(下)第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使且△F1AF2的面積為1.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點(diǎn)(E、F不是左右頂點(diǎn)),且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D.求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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