過雙曲線M:的左頂點A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 (     )

A.           B.           C.            D.

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：由題可知A（－1，0），所以直線L的方程為y=x+1，兩條漸近線方程為y=－bx或y=bx，

聯(lián)立y=x+1和y=－bx得B的橫坐標為，

同理得C的橫坐標為，

∵|AB|=|BC|，∴B為AC中點，

有，

即有－，解得b=3或0（舍去0）

所以e=，故選A。

考點：本題主要考查直線與雙曲線的位置關系，雙曲線的幾何性質(zhì)。

點評：中檔題，結(jié)合圖形特征，分析得到坐標關系，從而建立了b的方程，使問題得解。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為
5
2
的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2在x軸上，雙曲線C的右支上一點A使
AF1
•
AF2
=0且△F1AF2的面積為1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線M:的左頂點A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 (      )

A.           B.           C.            D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆吉林省高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：選擇題

過雙曲線M:的左頂點A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 (     )

A.        B.         C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林等四市高三（下）第二次調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點F1、F2在x軸上，雙曲線C的右支上一點A使且△F1AF2的面積為1．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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