Question

（2012•威海一模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y-4≤0 x-y≥0 y＞0

，則x-2y的最大值為

4

．

Answer 1

分析：首先作出可行域，再作出直線l₀：y=

1

2

x，將l₀平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=

1

2

x-

1

2

z在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=

1

2

x-

1

2

z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=x-2y中即可．

解答：解：如圖，作出可行域，
作出直線l₀：y=

1

2

x，
將l₀平移至過(guò)點(diǎn)A（4，0）處時(shí)，直線y=

1

2

x-

1

2

z在y軸上的截距最小，函數(shù)z=x-2y有最大值4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫(huà)出可行域畫(huà)法，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫(huà)出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．