Question

曲線y=與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為

1. A.
   2-ln2
2. B.
   4-21n2
3. C.
   4-ln2
4. D.
   21n2

Answer 1

B
分析：作出函數(shù)的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC，它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差，由此結(jié)合定積分計算公式和梯形面積公式，不難得到本題的答案．
解答：令x=4，代入直線y=x-1得A（4，3），同理得C（4，）
由=x-1，解得x=2，所以曲線y=與直線y=x-1交于點B（2，1）
∴S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF
而S_BCEF==（2lnx+C），（其中C是常數(shù)）
=2ln4-2ln2=2ln2
∵S_梯形ABEF=（1+3）×2=4
∴封閉圖形ABC的面積S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF=4-2ln2
故選B
點評：本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．