下列命題正確的是(  )
A、若
lim
n→∞
an=A
,
lim
n→∞
bn=B
,則
lim
n→∞
an
bn
=
A
B
(bn≠0)
B、函數(shù)y=arccosx(-1≤x≤1)的反函數(shù)為y=cosx,x∈R
C、函數(shù)y=xm2+m-1(m∈N)為奇函數(shù)
D、函數(shù)f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
,當x>2004時,f(x)>
1
2
恒成立
分析:當B=0時,A不成立;由反三角函數(shù)的定義域知B不成立;由m2+m-1=m(m+1)-1知C成立;由特殊值法知D不成立.
解答:解:當B=0時,
lim
n→∞
an
bn
=
A
B
(bn≠0)
不成立,即A不成立;
函數(shù)y=arccosx(-1≤x≤1)的反函數(shù)為y=cosx,x∈[0,π],故B不成立;
∵m2+m-1=m(m+1)-1,①m=0時,m2+m-1=-1,函數(shù)y=xm2+m-1(m∈N)=
1
x
為奇函數(shù);②m≠0時,m(m+1)
是兩個連續(xù)正整數(shù)的乘積,必定是偶數(shù),則m(m+1)-1必定是正奇數(shù),所以y=f(x)是奇函數(shù).故C成立.
當x=2004π時,f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
=
1
2
(
2
3
)
2004π
 <
1
2
,故D不成立.
故選C.
點評:本題考查極限知識、反三角函數(shù)、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)昊值的求法,解題時要認真審題,仔細求解.
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