Question

【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù))．

（1）當(dāng)時(shí)，作出的圖象，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）已知函數(shù)在的情況下：其在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析；單調(diào)遞增區(qū)間；（2）；（3）

【解析】

（1）將二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方即可得到所求函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可寫出單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為，分別討論，和三種情況，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得到三種情況下的最小值，進(jìn)而得到；

（3）當(dāng)時(shí)，可知為增函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由已知所給函數(shù)的單調(diào)性可得單調(diào)性，進(jìn)而構(gòu)造不等式求得的范圍；綜合兩種情況可得最終結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，，則圖象如下圖所示：

由圖象可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，

綜上所述：

（3）由題意得：

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；

當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

，解得：

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為