【題目】各項均為正數的等比數列滿足,,若函數的導函數為,則 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
設各項均為正數的等比數列{an}的公比為q>0,根據,,相除利用通項公式可得=q=2,進而解得a1=1.an=2n﹣1.由函數f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,可得:導函數為f′(x)=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9,根據=1.即可得出.
設各項均為正數的等比數列{an}的公比為q>0,
∵a2a6=64,a3a4=32,∴=q=2,
∴=×26=64,a1>0,解得a1=1.
∴an=2n﹣1.
∵函數f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,
導函數為f′(x)=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9,
∵=1.
則f′()=1+2+……+10==55.
故選:D.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數,簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數”六場傳統(tǒng)文化知識競賽,現有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場知識競賽前三名的得分都分別為且;選手最后得分為各場得分之和,在六場比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )
A. 乙有四場比賽獲得第三名
B. 每場比賽第一名得分為
C. 甲可能有一場比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設三棱錐的底面是正三角形,側棱長均相等,是棱上的點(不含端點),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生,經過層層篩選,甲、乙兩名學生進入最后測試,該校設計了一個測試方案:甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽3個問題.已知這6道問題中,學生甲能正確回答其中的4個問題,而學生乙能正確回答每個問題的概率均為,甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率.
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數(為實常數).
(1)當時,作出的圖象,并寫出它的單調遞增區(qū)間;
(2)設在區(qū)間的最小值為,求的表達式;
(3)已知函數在的情況下:其在區(qū)間單調遞減,在區(qū)間單調遞增.設,若函數在區(qū)間上是增函數,求實數的取值范圍.
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