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已知函數滿足:①;②.
(1)求的解析式;
(2)若對任意的實數恒成立,求實數m的取值范圍.
(1)；
(2) m的取值范圍是。

試題分析：(1)因為，=，所以將數據直接代入，確定“待定系數”。


(2)分析：常見的二次函數對稱軸移動，在給定定義域求最值的問題。
，對稱軸，這個函數在題中定義域的最大值小于等于1時，題設成立。
時，單調遞增。
最大值，此時不存在m滿足條件。
時，單調遞減。
最大值此時當時滿足條件。
時，最大值在兩端取得，，此時同樣不存在m滿足條件。
綜上，m的取值范圍是。
點評：中檔題，本題較為典型，“待定系數法”是常見的求函數解析式的方法。（2）典型的“動軸”求最值問題，注意各種情況的討論。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知函數，其中a是實數．設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的兩點，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2﹣x1≥1；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數對任意的都滿足，當 時，，若函數至少6個零點，則取值范圍是（      ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某面包廠2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發(fā)新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬元開發(fā)新項目，預測在未扣除開發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數，2012年為第一年）的利潤為萬元．設從2012年起的前年，該廠不開發(fā)新項目的累計利潤為萬元，開發(fā)新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發(fā)所投入資金）．
（1）求，的表達式；
（2）問該新項目的開發(fā)是否有效（即開發(fā)新項目的累計利潤超過不開發(fā)新項目的累計利潤），如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是實數集上的偶函數，且在區(qū)間上是增函數，則的大小關系是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是(   )
A．B．
C．D．不存在這樣的實數k

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)滿足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值；
(2)若對任意的實數x∈，都有f(x)－2mx≤1成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設池底長方形長為x米．
（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；
（2）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若，則          .

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