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在等差數列{an}中，a3=5，a2+2a5=21．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設Sn=a1+a2+a3+…+an，若S3，Sk，S12成等比數列，求k的值．
考點：等差數列的前n項和,等差數列的通項公式
專題：等差數列與等比數列
分析：（I）設等差數列{an}的公差為d，可得首項和公差的方程組，解方程組可得通項公式；（II）由（I）可得Sn=n2，由S3，Sk，S12成等比數列可得k的方程，解方程可得．
解答： 解：（I）設等差數列{an}的公差為d，
則
a3=a1+2d=5
a2+2a5=3a1+9d=21
，
解方程組可得a1=1，d=2
∴an=1+2（n-1）=2n-1
（II）由（I）Sn=a1+a2+a3+…+an=
n(1+2n-1)
2
=n2，
∵S3，Sk，S12成等比數列，
∴Sk2=S3•S12，即（k2）2=32×122，解得k=6
點評：本題考查等差數列，涉及通項公式和求和公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin
x
2
+cos
x
2
，若存在x1，x2∈R，使得任意x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，且兩邊等號能取到，則|x1-x2|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=m（0＜m＜2）與函數y=sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三點，則ω=（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
2
D、
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，f（x）=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，x∈R．
（1）當 a=1時，求 f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若在區(qū)間（0，
1
2
]上至少有一個實數x0，使 f（x0）＞g（x0），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，求sin
α
2
，cos
α
2
，tan
α
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三菱柱ABC-A1B1C1中，AA1B1B為矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC．∠ABC=90°，AB=BC=
1
2
AA1=1，點F為AC的中點，點E為AA1上一點．
（1）求證：平面BEF⊥平面AA1C1C；
（2）當AE的長為何值時，二面角A1-C1E-B1為60°？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD與等腰直角△APB所在平面互相垂直，AD∥BC，∠APB=∠ABC=90°，AB=BC=2AD=2，E為PB的中點．
（1）求證：直線AE∥平面PCD；
（2）求平面PCD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某天上午要排物理，化學，生物和兩節(jié)自習課共5節(jié)，如果第一節(jié)不排自習課，那么不同的排法共有
 
種（用數字作答）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={y|y=2sinx，-2≤x≤2}，N={x|lgx＞0}，則M∩N=（　　）
A、{x|1＜x≤5}
B、{x|-1＜x≤0}
C、{x|-2＜x≤0}
D、{x|1＜x≤2}

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