【題目】已知下表為“五點法”繪制函數(shù)圖象時的五個關鍵點的坐標(其中).

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(Ⅰ) 請寫出函數(shù)的最小正周期和解析式;

(Ⅱ) 求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;

(Ⅲ) 求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

【答案】(I)最小正周期為,;(II);(III).

【解析】

(Ⅰ)由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,可得函數(shù)fx)的解析式,從而求得它的周期.

(Ⅱ)利用正弦函數(shù)的單調性,求得函數(shù)fx)的單調遞增區(qū)間.

(Ⅲ)利用正弦函數(shù)的定義域和性質,求得函數(shù)fx)在區(qū)間[0,]上的取值范圍.

(I),

, 所以.

, ,

代入, 有,即.

因為 所以,因此,即.

.

(II)因為函數(shù)的單調增區(qū)間為,

所以令

,

解得

所以的增區(qū)間為.

(Ⅲ)因為,所以有,

所以當時 ,函數(shù)取得最大值

當當時, 函數(shù)取得最小值

所以函數(shù)上的取值范圍為

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