已知雙曲線C1和橢圓C2有相同的焦點(diǎn)F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，橢圓C2與y軸負(fù)方向交點(diǎn)為B，且P、F2、B三點(diǎn)共線，F2與的比為1：2，又直線PB與雙曲線C1的另一交點(diǎn)為Q(如圖)，若|F2Q|=，求雙曲線C1，橢圓C2的方程。

 

答案：
解析：

依題意，可設(shè)C2：=1(a>b>0)，其中a2－b2=c2，C1：(m，n>0)，且m2+n2=c2，P(x0，y0)。

顯然B（0，－b）,由，得由定比分點(diǎn)公式，得P()。

由P∈C2，∴=1

∴a2=3c2，b2=2c2，

由P∈C1有

∴4n4+7c2n2－2c4=0

∴(4n2－c2)(n2+2c2)=0，

即

直線PF2的方程即為y=，將其代入雙曲線方程，有

20x2－48cx+27c2=0∴x=c或x=c

∴()，

由距離公式及，得c2=4，

∴ 所求雙曲線C1的方程是－y2=1，橢圓方程是=1。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1和橢圓C2：
x2
49
+
y2
24
=1有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率分別是e1和e2，且
1
e1
+
1
e2
=2，求雙曲線C1的方程．

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已知雙曲線C1和橢圓C2有相同的焦點(diǎn)F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，橢圓C2與y軸負(fù)方向交點(diǎn)為B，且P、F2、B三點(diǎn)共線，F2與的比為1：2，又直線PB與雙曲線C1的另一交點(diǎn)為Q(如圖)，若|F2Q|=，求雙曲線C1，橢圓C2的方程。

 

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已知雙曲線C1和橢圓C2：有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率分別是e1和e2，且，求雙曲線C1的方程．

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已知雙曲線C1和橢圓C2：有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率分別是e1和e2，且，求雙曲線C1的方程．

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