已知雙曲線C1和橢圓C2：
x2
49
+
y2
24
=1有公共的焦點，它們的離心率分別是e1和e2，且
1
e1
+
1
e2
=2，求雙曲線C1的方程．
分析：先根據(jù)橢圓的方程求得焦點坐標和離心率，進而可知雙曲線的半焦距，設出雙曲線的標準方程，根據(jù)離心率
1
e1
+
1
e2
=2求得a，再利用c求得b．答案可得．
解答：解：橢圓方程
x2
49
+
y2
24
=1得
∴c1=
49-24
=5
∴焦點坐標為（5，0）（-5，0），離心率e1=
5
7

∴設雙曲線方程為
x2
a 2
-
y2
b 2
=1
則半焦距c2=5
由于
1
e1
+
1
e2
=2
∴
a
5
+
7
5
=2，a=3
b=
c2- a2 
=4
∴雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．．在求曲線方程的問題中，巧設方程，減少待定系數(shù)，是非常重要的方法技巧．特別是具有公共焦點的兩種曲線，它們的公共點同時具有這兩種曲線的性質(zhì)，解題時要充分注意．
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